题目内容
【题目】已知函数,
(
且
).
(1)若,求函数
在区间
上的值域;
(2)当时,函数
在区间
上的最小值大于
在
上的最小值,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
试题分析:(1)由,得到
,得到
的解析式,进而可求解函数
在区间
上的值域;(2)令
,由
,又
在
上递增,得到
,在根据二次函数的性质,当
时,则
在
上递减,
,则
.当
时,则
在
上递减,
,得出此时无解,进而实数
的取值范围.
试题解析:(1)∵,∴
,∴
,
当时,
为增函数,则
在区间
上的值域为
.
(2)令,∵
,∴
,
∴,又
在
上递增,∴当
时,
.
∵,∴
,又
,∴
或
.
,
对称轴方程为,
当时,
,∴
在
上递减,
,又
,∴
.
当时,
,∴
在
上递减,
,∴
,又
,∴无解.
当时,
,∴
,∴
,
又,∴无解.
当时,
,∴
在
上递减,∴
,
又,∴无解.综上,
.
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