Question

（2010•衢州一模）若实数x，y满足

x+y-2≥0 x≤4 y≤5

，则s=y-x的最大值是

8

．

Answer 1

分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数s=y-x的最大值．

解答：解：满足约束条件

x+y-2≥0 x≤4 y≤5

的可行域，如图中阴影所示，
由图易得：由

x+y-2=0 y=5

可得x=-3，y=5，
当s=y-x经过A（-3，5）时，s取得最大值，
即s=y-x=5+3=8为最大值．
故答案为：8．

点评：在解决线性规划的问题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．