题目内容
（2010•衢州一模）已知函数f（x）=lnx+x-3的零点x0∈[a，b]，且b-a=1，a，b∈N*，则a+b=（ ）
分析：利用根的存在定理先判断函数零点所在的区间，然后确定与a，b的关系．
解答：解：因为f（x）=lnx+x-3，所以函数在定义域（0，+∞）上单调递增，
因为f（3）=ln3+3-3=ln3＞0，f（2）=ln2+2-3=ln2-1＜0．
所以在区间[2，3]上，函数存在唯一的一个零点．
在由题意可知，a=2，b=3，所以a+b=5．
故选A．
因为f（3）=ln3+3-3=ln3＞0，f（2）=ln2+2-3=ln2-1＜0．
所以在区间[2，3]上，函数存在唯一的一个零点．
在由题意可知，a=2，b=3，所以a+b=5．
故选A．
点评：本题主要考查函数零点区间的判断以及根的存在性定理的应用，判断函数是单调增函数是解决本题的关键．
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