题目内容
【题目】某单位拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ（弧度）． 
（1）求θ关于x的函数关系式；
（2）已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用之比为y，求y关于x的函数关系式，并求出y的最大值．
【答案】
（1）解：由题可知30=θ（10+x）+2（10﹣x），所以θ= 
，x∈（0，10）
（2）解：花坛的面积为 
θ（102﹣x2）=（5+x）（10﹣x）=﹣x2+5x+50（0＜x＜10），
装饰总费用为9θ（10+x）+8（10﹣x）=170+10x，
所以花坛的面积与装饰总费用之比为y= 
=﹣ 
．
令t=17+x，t∈（17，27）则y= 
﹣ 
（t+ 
）≤ ﹣ 
= 
，
当且仅当t=18时取等号，此时x=1，θ= 
．
（若利用双勾函数单调性求最值的，则同等标准给分，但须说明单调性．）
故当x=1时，花坛的面积与装饰总费用之比最大
【解析】（1）根据扇形的周长公式进行求解即可．（2）结合花坛的面积公式，结合费用之间的关系进行求解即可．
练习册系列答案
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【题目】某企业生产A，B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如表：
产品品种 | 劳动力（个） | 煤（吨） | 电（千瓦） |
A产品 | 3 | 9 | 4 |
B产品 | 10 | 4 | 5 |
已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？
