Question

7．已知U=R，A={x|-3≤x≤4}，B={x|x≤a或x≥a+3}，∁_U（A∪B）={x|4＜x＜a+3}，求a的取值范围．

Answer 1

分析 由∁_U（A∪B）={x|4＜x＜a+3}求得A∪B，再由A={x|-3≤x≤4}，B={x|x≤a或x≥a+3}，可得a的取值范围．

解答 解：U=R，∁_U（A∪B）={x|4＜x＜a+3}，
若a+3≤4，即a≤1，则∁_U（A∪B）=∅，
∴A∪B=R，
∵A={x|-3≤x≤4}，B={x|x≤a或x≥a+3}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≥-3}\\{a+3≤4}\end{array}\right.$，解得-3≤a≤1；
若a+3＞4，即a＞1，由∁_U（A∪B）={x|4＜x＜a+3}，
得A∪B={x|x≤4或x≥a+3}，
又A={x|-3≤x≤4}，B={x|x≤a或x≥a+3}，
∴1＜a≤4．
综上，满足∁_U（A∪B）={x|4＜x＜a+3}的实数a的取值范围是[-3，4]．

点评 本题考查交、并、补集的混合运算，正确处理两集合端点值间的关系是解答该题的关键，是基础题．