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设a、b、m都是正整数,且a<b,则下列不等式中恒成立的是( )
A.
a
b
<
a+m
b+m
<1
B.
a
b
≥
a+m
b+m
C.
a
b
≤
a+m
b+m
≤1
D.
1<
a+m
b+m
<
a
b
试题答案
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a<b且a、b、m都是正整数,
由不等式的性质可得am<bm
∴am+ab<bm+ab
即a(b+m)<b(a+m)
∴
a
b
<
a+m
b+m
又因为a<b可得a+m<b+m
∴
a+m
b+m
<1
故选A
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设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)是函数f(x)=
1
2
+
log
2
x
1-x
图象上任意两点,且
OM
=
1
2
(
OA
+
OB
)
,已知点M的横坐标为
1
2
.
(1)求点M的纵坐标;
(2)若
S
n
=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)
,其中n∈N
*
且n≥2,
①求S
n
;
②已知a
n
=
2
3
,n=1
1
(
S
n
+1)(
S
n+1
+1)
,n≥2
,其中n∈N
*
,T
n
为数列{a
n
}的前n项和,若T
n
≤λ(S
n+1
+1)对一切n∈N
*
都成立,试求λ的最小正整数值.
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)是函数f(x)=
1
2
+log
2
x
1-x
图象上任意两点,且
OM
=
1
2
(
OA
+
OB
),已知点M的横坐标为
1
2
,且有S
n
=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
),其中n∈N
*
且n≥2,
(1)求点M的纵坐标值;
(2)求s
2
,s
3
,s
4
及S
n
;
(3)已知
a
n
=
1
(
S
n
+1)(
S
n+1
+1)
,其中n∈N
*
,且T
n
为数列{a
n
}的前n项和,若T
n
≤λ(S
n+1
+1)对一切n∈N
*
都成立,试求λ的最小正整数值.
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1
,y
1
),B(x
2
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1
2
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2
x
1-x
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OM
=
1
2
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OA
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OB
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,已知点M的横坐标为
1
2
.
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(2)若
S
n
=f(
1
n
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n
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n-1
n
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,其中n∈N
*
且n≥2,
①求S
n
;
②已知
1
12
,其中n∈N
*
,T
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为数列{a
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1
,y
1
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2
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2
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=
(
+
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2
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n
;
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,其中n∈N
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