Question

8、设关于x的不等式x²+4x-2a≤0和x²-ax+a+3≤0的解集分别是A、B．下列说法中不正确的是（　　）

A、不存在一个常数a使得A、B同时为?

B、至少存在一个常数a使得A、B都是仅含有一个元素的集合

C、当A、B都是仅含有一个元素的集合时，总有A≠B

D、当A、B都是仅含有一个元素的集合时，总有A=B

Answer 1

分析：分别把不等式的左边的设为函数，然后利用二次函数与x轴的交点为一个即根的判别式等于0，即可得到存在常数a使A、B都仅含有一个元素，且A与B不相等，即可得到选项D错误．

解答：解：可设f（x）=x²+4x-2a，g（x）=x²-ax+a+3，两函数都为开口向上的抛物线，
当两二次函数与x轴只有一个交点时，即△=16+8a=0，解得a=-2，△=a²-4a-12=0，解得a=6，a=-2，
则当a=-2时，两不等式的解集A和B只有一个元素分别为-2和-1，两元素不相等．
所以D选项错误．
故选D

点评：此题考查学生灵活运用根的判别式的值判断函数与x轴的交点多少，是一道综合题．