题目内容
设关于x的不等式|x2-2x+3m-1|≤2x+3的解集为A，且-1∉A，1∈A，则实数m的取值范围是
（-
，
]
| 1 |
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（-
，
]
．| 1 |
| 3 |
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分析：依题意，|1-2+3m-1|≤2+3且|1+2+3m-1|＞2×（-1）+3，解之即可求得实数m的取值范围．
解答：解：∵关于x的不等式|x-2x+3m-1|≤2x+3的解集为A，且-1∉A，1∈A，
∴|12-2×1+3m-1|≤2×1+3且|（-1）2-2×（-1）+3m-1|＞2×（-1）+3，
∴
，
解①得：-1≤m≤
；
解②得：m＞-
或m＜-1，
综合①②得：-
＜m≤
．
∴实数m的取值范围是（-
，
]．
故答案为：（-
，
]．
∴|12-2×1+3m-1|≤2×1+3且|（-1）2-2×（-1）+3m-1|＞2×（-1）+3，
∴
|
解①得：-1≤m≤
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解②得：m＞-
| 1 |
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综合①②得：-
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| 3 |
| 7 |
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∴实数m的取值范围是（-
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| 7 |
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故答案为：（-
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点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查等价转化思想与方程思想，考查解不等式的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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以上命题正确的个数是（ ） |