Question

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 已知f(x)＝x3－ax2＋b(a，b∈R且a≠0，x∈R)． (1) 试问函数y＝f(x)在a＞0的条件下，在[1，＋∞)上能否单调递减？ (2) 若函数y＝f(x)的图像在点P(1，0)处的切线与直线3x＋y＝0平行，求常数a，b的值． (3) 在(2)的条件下，求函数f(x)在区间[0，t](t＞0)上最小值和最大值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：．若在上是单调递减函数，则在上恒有，即恒成立，，恒成立，这样的实数不存在，故函数在上不可能是单调递减函数．…………4分
(2)	解：，依题意，又 …………7分
(3)	解：由(2)，令，得，因，所以，…………9分 ①若，则，在区间是减函数， …………11分 ②若，则当时，，在上递减；当时，，在上递增．所以．的最大值是与中较大的一个．当时，；当时， …………14分