Question

（2004•武汉模拟）从P点引三条射线PA，PB，PC，每两条射线夹角为60°，则平面PAB和平面PBC所成二面角正弦值为（　　）

• A．

  2 2

  3

• B．

  6

  3

• C．

  3

  3

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：截取PA=PB=PC=a，由于每两条射线夹角为60°，所以四面体PABC正四面体．取PB得中点O，连接OA，OC，则∠AOC就是所求二面角的平面角，从而可求．

解答：解：由题意，截取PA=PB=PC=a，由于每两条射线夹角为60°，所以四面体PABC正四面体．
取PB得中点O，连接OA，OC，则∠AOC就是所求二面角的平面角，
在△AOC中，AO=CO=

3

2

a，AC=a
∴sin∠AOC=

2 2

3

故选A．

点评：本题的考点是与二面角有关的立体几何综合，主要考查求解二面角的平面角，关键是由题意作出二面角的平面角．