Question

2013年1月9日以来，全国中东部地区17省市持续雾霾，陷入大范围的重度和严重污染．为减少空气污染，要求工厂产生的废气必须经过过滤后进行排放．已知某工厂废气过滤过程中，废气的污染物数量Pmg/L与时间t h间的关系式为：P=P₀e^-kt（e为自然对数的底数）．如果在前5个小时消除了l0%的污染物，试求：
（1）k的值；
（2）污染物减少50%需要花多少时间？（精确到1h，参考数据：ln2=0.6931，ln3=1.0986，ln5=1.6094）

Answer 1

分析：（1）利用函数关系式，结合前5个小时消除了l0%的污染物，即可求出结论；
（2）当P=50%P₀时，有50%P₀=P₀e

t

5

ln0.9，即可得出结论．

解答：解：由题意，前5个小时消除了l0%的污染物，
∵P=P₀e^-kt，
∴（1-10%）P₀=P₀e^-5k，
∴k=-

1

5

ln0.9；
（2）由（1）得P=P₀e

t

5

ln0.9，
当P=50%P₀时，有50%P₀=P₀e

t

5

ln0.9
∴

t

5

ln0.9=ln0.5
∴t=

5ln0.5

ln0.9

≈33
即污染物减少50%需要花33h．

点评：本题考查函数模型的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．