题目内容
2013年1月9日以来,全国中东部地区17省市持续雾霾,陷入大范围的重度和严重污染.为减少空气污染,要求工厂产生的废气必须经过过滤后进行排放.已知某工厂废气过滤过程中,废气的污染物数量Pmg/L与时间t h间的关系式为:P=P0e-kt(e为自然对数的底数).如果在前5个小时消除了10%的污染物,试求:
(1)k的值;
(2)污染物减少50%需要花多少时间?(精确到1h,参考数据:ln2=0.6931,ln3=1.0986,ln5=1.6094)
解:由题意,前5个小时消除了10%的污染物,
∵P=P0e-kt,
∴(1-10%)P0=P0e-5k,
∴k=-
;
(2)由(1)得P=P0
,
当P=50%P0时,有50%P0=P0
∴
∴
≈33
即污染物减少50%需要花33h.
分析:(1)利用函数关系式,结合前5个小时消除了10%的污染物,即可求出结论;
(2)当P=50%P0时,有50%P0=P0
,即可得出结论.
点评:本题考查函数模型的运用,考查学生的计算能力,属于中档题.
∵P=P0e-kt,
∴(1-10%)P0=P0e-5k,
∴k=-

(2)由(1)得P=P0

当P=50%P0时,有50%P0=P0

∴

∴

即污染物减少50%需要花33h.
分析:(1)利用函数关系式,结合前5个小时消除了10%的污染物,即可求出结论;
(2)当P=50%P0时,有50%P0=P0

点评:本题考查函数模型的运用,考查学生的计算能力,属于中档题.

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