题目内容
2013年1月9日以来，全国中东部地区17省市持续雾霾，陷入大范围的重度和严重污染．为减少空气污染，要求工厂产生的废气必须经过过滤后进行排放．已知某工厂废气过滤过程中，废气的污染物数量Pmg/L与时间t h间的关系式为：P=P0e-kt（e为自然对数的底数）．如果在前5个小时消除了l0%的污染物，试求：
（1）k的值；
（2）污染物减少50%需要花多少时间？（精确到1h，参考数据：ln2=0.6931，ln3=1.0986，ln5=1.6094）
（1）k的值；
（2）污染物减少50%需要花多少时间？（精确到1h，参考数据：ln2=0.6931，ln3=1.0986，ln5=1.6094）
由题意，前5个小时消除了l0%的污染物，
∵P=P0e-kt，
∴（1-10%）P0=P0e-5k，
∴k=-
ln0.9；
（2）由（1）得P=P0e
ln0.9，
当P=50%P0时，有50%P0=P0e
ln0.9
∴
ln0.9=ln0.5
∴t=
≈33
即污染物减少50%需要花33h．
∵P=P0e-kt，
∴（1-10%）P0=P0e-5k，
∴k=-
| 1 |
| 5 |
（2）由（1）得P=P0e
| t |
| 5 |
当P=50%P0时，有50%P0=P0e
| t |
| 5 |
∴
| t |
| 5 |
∴t=
| 5ln0.5 |
| ln0.9 |
即污染物减少50%需要花33h．
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