题目内容
二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a是正整数），c≥1，a+b+c≥1，方程ax2+bx+c=0有两个小于1的不等正根，则a的最小值为（ ）
| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
设f（x）=a（x-p）（x-q），其中p，q属于（0，1）且p不等于q．
由f（0）≥1及f（1）≥1，可得：apq≥1，a（1-p）（1-q）≥1，
两式相乘有a2p（1-p）q（1-q）≥1，即a2≥
，
又由基本不等式可得：p（1-p）q（1-q）≤
由于上式取等号当且仅当p=q=
与已知矛盾，故上式的等号取不到，
故p（1-p）q（1-q）＜
因此得到a2＞16即a＞4
所以函数f（x）=5x2-5x+1满足题设的所有条件，
因此a的最小值为5．
故选D．
由f（0）≥1及f（1）≥1，可得：apq≥1，a（1-p）（1-q）≥1，
两式相乘有a2p（1-p）q（1-q）≥1，即a2≥
| 1 |
| p(1-p)q(1-q) |
又由基本不等式可得：p（1-p）q（1-q）≤
| 1 |
| 16 |
由于上式取等号当且仅当p=q=
| 1 |
| 2 |
故p（1-p）q（1-q）＜
| 1 |
| 16 |
因此得到a2＞16即a＞4
所以函数f（x）=5x2-5x+1满足题设的所有条件，
因此a的最小值为5．
故选D．
练习册系列答案
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+bx（ａ，ｂ是常数且ａ
０）满足条件：ｆ（２）＝０．方程ｆ（ｘ）＝ｘ有等根