题目内容
【题目】已知圆心在轴上的圆
与直线
切于点
、圆
.
(1)求圆的标准方程;
(2)已知,圆
于
轴相交于两点
(点
在点
的右侧)、过点
任作一条倾斜角不为0的直线与圆
相交于
两点、问:是否存在实数
,使得
?若存在,求出实数
的值,若不存在,请说明理由、
【答案】(1);(2)存在;实数
【解析】
(1)由点在切线上,求出参数
,设圆心
,由圆心到切线距离为半径可求得
,也求得半径,得圆标准方程;
(2)直线求出圆与
的交点
坐标,设
,过
且不垂直
轴的直线的方程为:
,代入圆
方程,用韦达定理得
,计算
,由
求得
,同时说明直线
斜率不存在时也满足条件.即得结论.
(1)设圆心,∵点
在直线
上,
∴,
,即
,由题意得
,
解得,∴圆心
,半径
,故圆
的方程为:
;
(2)在圆的方程中令
可得,
,得
,
∵,
在
的右侧,∴
,设
,
过且不垂直
轴的直线的方程为:
,
代入圆的方程并消去
得,
,∴
,
,设直线
的斜率分别为
,则
,
得
令,
由知
,得
,得
,
当直线垂直轴时显然满足
.故存在实数
满足题意.
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