Question

如图，F为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的左焦点，A是它的右顶点，B₁B₂为虚轴，若∠FB₁A=90°，则双曲线的离心率是（　　）

• A．

  2

• B．

  2

  +1
• C．

  5

  2

• D．

  5 +1

  2

Answer 1

分析：由题意求出A，B₁，F的坐标，利用∠FB₁A=90°，推出a，b，c的关系，即可求出双曲线的离心率．

解答：解：因为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的左焦点F（-C，0），A是它的右顶点（a，0），B₁B₂为虚轴，B₁（0，b），
因为∠FB₁A=90°，所以AF²=B₁F²+B₁A²，即：（a+c）²=a²+b²+b²+c²，又c²=a²+b²，
所以ac=c²-a²，e²-e-1=0解得e=

5 +1

2

．
故选D．

点评：本题是基础题，考查双曲线的简单性质的应用，注意勾股定理的应用，离心率的范围，考查计算能力．