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精英家教网如图,从双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线,切点为T,延长FT交双曲线右支于P点,若M为线段FP的中点,O为坐标原点,则|MO|-|MT|与b-a的大小关系为(  )
A、|MO|-|MT|>b-a
B、|MO|-|MT|<b-a
C、|MO|-|MT|=b-a
D、以上三种可能都有
分析:将点P置于第一象限.设F1是双曲线的右焦点,连接PF1.由M、O分别为FP、FF1的中点,知|MO|=
1
2
|PF1|.由双曲线定义,知|PF|-|PF1|=2a,|FT|=
|OF|2-|OT|2
=b.由此知|MO|-|MT|=
1
2
(|PF1|-|PF|)+|FT|=b-a.
解答:精英家教网解:将点P置于第一象限.
设F1是双曲线的右焦点,连接PF1
∵M、O分别为FP、FF1的中点,∴|MO|=
1
2
|PF1|.
又由双曲线定义得,
|PF|-|PF1|=2a,
|FT|=
|OF|2-|OT|2
=b.
故|MO|-|MT|
=
1
2
|PF1|
-|MF|+|FT|
=
1
2
(|PF1|-|PF|)+|FT|
=b-a.
故选C.
点评:本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力,具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识,解题时要注意合理地进行等价转化.
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