题目内容

x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
A、|MO|-|MT|>b-a |
B、|MO|-|MT|<b-a |
C、|MO|-|MT|=b-a |
D、以上三种可能都有 |
分析:将点P置于第一象限.设F1是双曲线的右焦点,连接PF1.由M、O分别为FP、FF1的中点,知|MO|=
|PF1|.由双曲线定义,知|PF|-|PF1|=2a,|FT|=
=b.由此知|MO|-|MT|=
(|PF1|-|PF|)+|FT|=b-a.
1 |
2 |
|OF|2-|OT|2 |
1 |
2 |
解答:
解:将点P置于第一象限.
设F1是双曲线的右焦点,连接PF1
∵M、O分别为FP、FF1的中点,∴|MO|=
|PF1|.
又由双曲线定义得,
|PF|-|PF1|=2a,
|FT|=
=b.
故|MO|-|MT|
=
|PF1|-|MF|+|FT|
=
(|PF1|-|PF|)+|FT|
=b-a.
故选C.
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设F1是双曲线的右焦点,连接PF1
∵M、O分别为FP、FF1的中点,∴|MO|=
1 |
2 |
又由双曲线定义得,
|PF|-|PF1|=2a,
|FT|=
|OF|2-|OT|2 |
故|MO|-|MT|
=
1 |
2 |
=
1 |
2 |
=b-a.
故选C.
点评:本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力,具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识,解题时要注意合理地进行等价转化.
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