题目内容
【题目】已知二次项系数是1的二次函数.
当
,
时,求方程
的实根;
设b和c都是整数,若
有四个不同的实数根,并且在数轴上四个根等距排列,试求二次函数
的解析式,使得其所有项的系数和最小.
【答案】(1),
,
,
;(2)
【解析】
由题意可得
,设
,则
,求得t,进而得到x的值;
,即为
,由题意不妨设四个根分别为
,
,
,
,可得四个根的和为
,即
;再由韦达定理,消去d,可得b,c的方程,结合b,c为正整数和
取得最小值,化简运算和推理可得b,c的最小值,即可得到所求解析式.
当
,
时,
,
设,则
,
,解得
或
,
当时,
,解得
或
;
当时,
,解得:
或
,
综上所述:的实根有:
,
,
,
;
,即为
,
即有,
,
可得,或
,
不妨设四个根分别为,
,
,
,
可得四个根的和为,即
;
又设,
,
消去d,可得,
可得,
由b,c为整数,可得也为正整数的平方,
设,k为正整数,
即有,即为
,
由为正整数的平方,且
,
由取得最小值,
可得b的最小值为22,,
,
则,其所有项的系数和最小.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目