函数y=x3与y=${^{x-2}}$图形的交点为(a.b).则a所在区间是( )A．(0.1)B．C．D．(3.4) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．函数y=x³与y=${（\frac{1}{2}）^{x-2}}$图形的交点为（a，b），则a所在区间是（　　）

A．

（0，1）

B．

（1，2 ）

C．

（2，3 ）

D．

（3，4）

分析令f（x）=x³-${（\frac{1}{2}）^{x-2}}$，从而可判断函数f（x）在R上是增函数，再由函数零点的判定定理可得f（x）在（1，2）上有零点，从而得到a所在区间．

解答解：令f（x）=x³-${（\frac{1}{2}）^{x-2}}$，
则可知f（x）在R上是增函数，
又∵f（1）=1-2＜0，
f（2）=8-1＞0；
故f（x）在（1，2）上有零点，
即a所在区间是（1，2）．
故选B．

点评本题考查了函数的图象与函数零点的关系应用，属于基础题．

练习册系列答案

15．某校为了解本校高三学生学习心里状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将题目随机编号1，2，…，800，分组后再第一组采用简单随机抽样的方法抽到号码为18，抽到的40人中，编号落入区间[1，200]的人做试卷A，编号落入区间[201，560]的人做试卷B，其余的人做试卷C，则做试卷C的人数为（　　）

12．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为$ρ=4\sqrt{2}cos（θ+\frac{π}{4}）$
（Ⅰ）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与圆C交于A，B两点，点P的坐标为（2，0），试求$\frac{1}{{|{PA}|}}+\frac{1}{{|{PB}|}}$的值．

19．（理）已知函数y=f（x）与y=f^-1（x）互为反函数，又y=f^-1（x+1）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称，若f（x）是R上的函数，f（x）=a^x+x+1（a＞1），则g（x）=y=a^x+x．

9．已知f（x）=$\frac{2x-m}{{{x^2}+1}}$定义在实数集R上的函数，把方程f（x）=$\frac{1}{x}$称为函数f（x）的特征方程，特征方程的两个实根α，β（α＜β）称为f（x）的特征根．
（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；
（2）求αf（β）+βf（α）的值；
（3）判断函数y=f（x），x∈[α，β]的单调性，并证明．

16．在等比数列{a_n}中，若a₁+a₂=20，a₃+a₄=40，则S₆=（　　）

13．在复平面内，与复数$\frac{1}{1+i}$（i是虚数单位）对应的点位于（　　）

14．已知全集U=R，集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|0＜x＜3}，则（　　）

试题分类