题目内容
1．已知函数f（x）=|x-1|+|2x+a|（1）若x=0是不等式f（x）＜5的解，求实数a的取值范围
（2）若不等式f（x）＜5-|x+1|的解集为空集．求实数a的取值范围．
分析 （1）若x=0是不等式f（x）＜5的解，可得1+|a|＜5，即可求实数a的取值范围；
（2）若不等式f（x）＜5-|x+1|的解集为空集，可得|x-1|+|2x+a|+|x+1|＜5的解集为空集，利用|x-1|+|2x+a|+|x+1|≥|2x-2x-a|，即可求实数a的取值范围
解答 解：（1）∵x=0是不等式f（x）＜5的解，∴1+|a|＜5，
∴-4＜a＜4；
（2）∵不等式f（x）＜5-|x+1|的解集为空集，
∴|x-1|+|2x+a|+|x+1|＜5的解集为空集，
∵|x-1|+|2x+a|+|x+1|≥|2x-2x-a|，
∴|a|≥5，
∴a≤-5或a≥5．
点评 本题考查绝对值不等式的解法，求得|x-1|+|2x+a|+|x+1|≥|2x-2x-a|是关键，突出考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．
练习册系列答案
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6．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-7≤0}\\{x-3y+1≤0}\\{3x-y-5≥0}\end{array}\right.$，则z=|x-2y|的最大值为（ ）
| A． | 10 | B． | 5 | C． | 3 | D． | 1 |
13．
对任意非零实数a，b，定义a⊕b的算法原理如右侧程序框图所示．设a=$\frac{5}{2}$，b=2，则计算机执行该运算后输出的结果是（ ）
对任意非零实数a，b，定义a⊕b的算法原理如右侧程序框图所示．设a=$\frac{5}{2}$，b=2，则计算机执行该运算后输出的结果是（ ）| A． | $\frac{7}{5}$ | B． | $\frac{7}{4}$ | C． | $\frac{7}{3}$ | D． | $\frac{7}{2}$ |