题目内容
(07年四川卷理)(12分)厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.
(Ⅰ)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8,从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;
(Ⅱ)若厂家发给商家20件产品,其中有3件不合格,按合同规定该商家从中任取2件,都进行检验,只有2件都合格时才接收这批产品,否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望,并求该商家拒收这批产品的概率.
本题考察相互独立事件、互斥事件等的概率计算,考察随机事件的分布列,数学期望等,考察运用所学知识与方法解决实际问题的能力。
解析:(Ⅰ)记“厂家任取4件产品检验,其中至少有1件是合格品”为事件A
用对立事件A来算,有
(Ⅱ)可能的取值为
,,
记“商家任取2件产品检验,都合格”为事件B,则商家拒收这批产品的概率
所以商家拒收这批产品的概率为
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