题目内容

3．等差数列{an}中，a1＞0，Sn是前n项和且S9=S18，则当n=（　　）时，Sn最大．
A．12B．13C．12或13D．13或14

分析 由等差数列的前n项和公式化简S9=S18，求出a1与d的关系式，利用二次函数的性质求出Sn最大时n的值．

解答 解：设等差数列{an}的公差是d，
由S9=S18得，$9{a}_{1}+\frac{9×8}{2}×d$=$18{a}_{1}+\frac{18×17}{2}×d$，
解得d=$-\frac{1}{13}{a}_{1}$，
∴Sn=na1+$\frac{n（n-1）}{2}×d$=$-\frac{1}{26}{a}_{1}•{n}^{2}+\frac{27}{26}{a}_{1}n$，
∵a1＞0，∴当n=$\frac{27}{2}$时，即n=13或14时，Sn最大，
故选：D．

点评 本题考查等差数列的前n项和公式，以及利用二次函数的性质求出Sn最大，属于中档题．

练习册系列答案
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14．在△ABC中，若a=7，b=8，c=3，则最大角的余弦是（　　）
A．$-\frac{1}{5}$B．$-\frac{1}{6}$C．$-\frac{1}{7}$D．$-\frac{1}{8}$
11．已知x，y是正实数，且$\frac{x}{2}+\frac{y}{3}$=1，则xy的最大值为$\frac{3}{2}$．
18．设{an}（n∈N*）是等差数列，且a5=10，a10=20．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设Sn为数列{an}的前n项和，求数列$\{\frac{1}{S_n}\}$的前n项和Tn．
8．已知$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b}$，P1，P2，…，Pn-1（|n∈N，n＞1）是线段AB的n等分点，则$\overrightarrow{O{P}_{1}}+\overrightarrow{O{P}_{2}}+…+\overrightarrow{O{P}_{n-1}}$=$\frac{n-1}{2}$（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）．
15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若tanA=$\frac{sinC}{1-cosC}$；
（1）求$\frac{b}{a}$；
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12．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=f（x），当x∈[0，2]，f（x）=3x，则f（-9）=3．
13．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，直线x=$\frac{{a}^{2}}{c}$与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为$\frac{{a}^{2}}{2}$（O为原点），则两条渐近线的夹角为（　　）
A．30°B．45°C．90°D．60°

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