题目内容
3.等差数列{an}中,a1>0,Sn是前n项和且S9=S18,则当n=( )时,Sn最大.A. | 12 | B. | 13 | C. | 12或13 | D. | 13或14 |
分析 由等差数列的前n项和公式化简S9=S18,求出a1与d的关系式,利用二次函数的性质求出Sn最大时n的值.
解答 解:设等差数列{an}的公差是d,
由S9=S18得,$9{a}_{1}+\frac{9×8}{2}×d$=$18{a}_{1}+\frac{18×17}{2}×d$,
解得d=$-\frac{1}{13}{a}_{1}$,
∴Sn=na1+$\frac{n(n-1)}{2}×d$=$-\frac{1}{26}{a}_{1}•{n}^{2}+\frac{27}{26}{a}_{1}n$,
∵a1>0,∴当n=$\frac{27}{2}$时,即n=13或14时,Sn最大,
故选:D.
点评 本题考查等差数列的前n项和公式,以及利用二次函数的性质求出Sn最大,属于中档题.
练习册系列答案
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14.在△ABC中,若a=7,b=8,c=3,则最大角的余弦是( )
A. | $-\frac{1}{5}$ | B. | $-\frac{1}{6}$ | C. | $-\frac{1}{7}$ | D. | $-\frac{1}{8}$ |