题目内容

3.等差数列{an}中,a1>0,Sn是前n项和且S9=S18,则当n=(  )时,Sn最大.
A.12B.13C.12或13D.13或14

分析 由等差数列的前n项和公式化简S9=S18,求出a1与d的关系式,利用二次函数的性质求出Sn最大时n的值.

解答 解:设等差数列{an}的公差是d,
由S9=S18得,$9{a}_{1}+\frac{9×8}{2}×d$=$18{a}_{1}+\frac{18×17}{2}×d$,
解得d=$-\frac{1}{13}{a}_{1}$,
∴Sn=na1+$\frac{n(n-1)}{2}×d$=$-\frac{1}{26}{a}_{1}•{n}^{2}+\frac{27}{26}{a}_{1}n$,
∵a1>0,∴当n=$\frac{27}{2}$时,即n=13或14时,Sn最大,
故选:D.

点评 本题考查等差数列的前n项和公式,以及利用二次函数的性质求出Sn最大,属于中档题.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网