定义在R上的偶函数f.当x∈[0.2].f(x)=3x.则f(-9)=3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

12．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=f（x），当x∈[0，2]，f（x）=3^x，则f（-9）=3．

分析根据条件知f（x）是以4为周期的周期函数，由条件从而可得到f（-9）=f（9）=f（1+8）=f（1）=3．

解答解：由f（x+4）=f（x）知：4为函数f（x）的周期；
又f（x）在R上为偶函数；
∴f（-9）=f（9）=f（1+2×4）=f（1）=3．
故答案为：3．

点评考查周期函数的定义，以及偶函数的定义，掌握本题求函数值的方法．

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2．已知直线l经过两条直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点．
（1）若直线l与直线3x-2y+4=0垂直，求直线l的方程．
（2）若直线l′与（1）中所求直线l平行，且l′与l之间的距离为$\sqrt{13}$，求直线l′的方程．

3．等差数列{a_n}中，a₁＞0，S_n是前n项和且S₉=S₁₈，则当n=（　　）时，S_n最大．

20．已知第一象限的点P（a，b-1）到直线$\sqrt{3}$x+y+1=0的距离等于2，则ab的最大值为（　　）

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

$\frac{3\sqrt{3}}{2}$

$\frac{4\sqrt{2}}{3}$

7．已知a＞0且a≠1，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}sin（\frac{π}{2}x）-1，\;x＜0\\{log_a}x，\;\;x＞0\end{array}$．若f（x）的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（0，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）．

17．在△ABC中，若$\frac{a}{cosA}=\frac{b}{cosB}=\frac{c}{cosC}$，则△ABC的形状是（　　）

等边三角形

直角三角形

等腰直角三角形

钝角三角形

4．设S_n=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{n×（n+1）}$，求出S₁，S₂，S₃，S₄的值，归纳并猜想出结果．并证明所猜想出结果的正确性．

1．已知f（x）=$\frac{x}{e^x}$，f₁（x）=f′（x），f₂（x）=[f₁（x）]′，…，f_n+1（x）=[f_n（x）]′，n∈N^*，经计算得：f₁（x）=$\frac{1-x}{e^x}$，f₂（x）=$\frac{x-2}{e^x}$，那么f₃（x）=$\frac{3-x}{e^x}$
根据以上计算所得规律，可推出f_n（x）=$\frac{{{{（-1）}^n}（x-n）}}{e^x}$．

2．已知函数 f（x）=x|x-a|+b
（1）若a=1，b=0，求函数f（x）的递减区间；
（2）若b=0且函数f（x）在[3，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（3）设常数$b＜2\sqrt{2}-3$，若对任意x∈[0，1]，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．