Question

在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，则满足x⊙（x-2）＜0的实数x的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：根据题中已知得新定义，列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的取值范围．

解答：解：由a⊙b=ab+2a+b，得到x⊙（x-2）=x（x-2）+2x+x-2＜0，即x²+x-2＜0
分解因式得（x+2）（x-1）＜0，可化为

x+2＞0 x-1＜0

或

x+2＜0 x-1＞0

，解得-2＜x＜1
所以实数x的取值范围为（-2，1）．
故答案为：（-2，1）

点评：此题属于以新定义为平台，考查了一元二次不等式的解法，是一道基础题．