Question

为考查某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表：
药物效果试验列联表

	患病	未患病	总计
没服用药	20	30	50
服用药	x	y	50
总计	M	N	100

设从没服用药的动物中任取两只，未患病数为X；从服用药物的动物中任取两只，未患病数为Y，工作人员曾计算过P（X=0）=

38

9

P（Y=0）．
（1）求出列联表中数据x，y，M，N的值；
（2）能够有多大的把握认为药物有效？
（3）现在从该100头动物中，采用随机抽样方法每次抽取1头，抽后返回，抽取5次，若每次抽取的结果是相互独立的，记被抽取的5头中为服了药还患病的数量为ξ．，求ξ的期望E（ξ）和方差D（ξ）．
参考公式：x²=

n(ad-bc)2

(a+b)(b+c)(a+c)(b+d)

（其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005
k	1.323	2.072	2.706	3.845	6.635	7.879

Answer 1

（1）∵用分层抽样的方法，从50只服用药的动物中抽查10个进行重点跟踪试验，其中患病的有2只，
∴

2

10

=

x

50

，
∴x=10，
∴y=50-10=40，
∴M=20+10=30，N=30+40=70，
即x=10，y=40，M=30，N=70；
（2）∵K²=

100×(800-300)2

30×70×50×50

≈4.76＜5.204
∴由参考数据知不能够以95%的把握认为药物有效；
（3）从该100头动物中，采用随机抽样方法每次抽取1头的概率为p=0.1，
∴ξ～B（100，0.1），
∴ξ的期望E（ξ）=100×0.1=10，方差D（ξ）=100×0.1×（1-0.1）=9．