Question

12．不等式$\frac{{|{x+1}|}}{{|{x-2}|}}$≥1的解集是[$\frac{1}{2}$，2）∪（2，+∞）．

Answer 1

分析 要解的不等式即 $\left\{\begin{array}{l}{x≠2}\\{|x+1|≥|x-2|}\end{array}\right.$，即 $\left\{\begin{array}{l}{x≠2}\\{{x}^{2}+2x+1{≥x}^{2}-4x+4}\end{array}\right.$，由此求得x的范围．

解答 解：不等式$\frac{{|{x+1}|}}{{|{x-2}|}}$≥1，即 $\left\{\begin{array}{l}{x≠2}\\{|x+1|≥|x-2|}\end{array}\right.$，即 $\left\{\begin{array}{l}{x≠2}\\{{x}^{2}+2x+1{≥x}^{2}-4x+4}\end{array}\right.$，
解得 x≥$\frac{1}{2}$，且x≠2，
故答案为：$[\frac{1}{2}，2）∪（2，+∞）$，

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．