题目内容
（12分）已知函数
的定义域为
，对于任意的
，都有
，且当
时，
.
（1）求证：为奇函数； （2）求证:是上的减函数；
（1）证明函数的 奇偶性，第一看定义域，第二看解析式，如果两点都满足了，则可以说明结论。
（2）而对于函数单调性的证明主要是结合定义法，作差 ，变形定号，下结论，得到结果，注意最后要化到最简。
解析试题分析：(1)证明：
的定义域为,令
,则
， 
令
,则
，即
.
，故为奇函数. 6分
（2）证明：任取
且
,
则
又
，
，
，
即
.
故是上的减函数. 12分
考点：函数的奇偶性和单调性
点评：解决该试题的关键是对于函数奇偶性和单调性的运用，属于基础题，利用定义法来证明是常用的方法之一。
练习册系列答案
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的单调区间；
，对任意的
，总存在
，使得不等式
成立，求实数
的取值范围。
，
，证明：
在区间
内存在唯一的零点；
为偶数，
，
，求
的最小值和最大值；
，若对任意
，有
，求
的取值范围；
上的函数
同时满足以下条件：
在
上是减函数，在
上是增函数；②
是偶函数；
处的切线与直线
垂直. 
的解析式；
，求函数
在
上的最小值.
的单调区间和值域。
，求函数
，若对于任意
，总存在
，使得
成立，求实数
的取值范围。
为自然对数的底数）.
时,求
的单调区间;若函数
上无零点,求
最小值;
,在
上总存在两个不同的
),使
成立,求
（
x∈R）.
，求
的值；
，求
的值。
时，求
的单调区间；
， 
恒成立，求实数
的取值范围．