Question

【题目】已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为________．

Answer 1

【答案】1

【解析】函数f(x)＝－x2＋4x＋a＝－(x－2)2＋4＋a，x∈[0,1]，且函数有最小值－2.

故当x＝0时，函数有最小值，当x＝1时，函数有最大值．

∵当x＝0时，f(0)＝a＝－2，∴f(x)＝－x2＋4x－2，

∴当x＝1时，f(x)max＝f(1)＝－12＋4×1－2＝1,故填1.

点睛:本题考查二次函数的最值问题,属于基础题.二次函数判断单调性或者求最值往往利用配方法求出函数的对称轴,根据开口方向画出函数的大概图象,判断出给定区间上的单调性,若对称轴在定义域内,则在对称轴处取到一个最值,在端点处取到另一个最值,若对称轴不在定义域内,一般在端点处取最值.