题目内容
【题目】已知圆 ,直线 .
(1)若直线 与圆 交于不同的两点 ,当 时,求 的值;
(2)若 是直线 上的动点,过 作圆 的两条切线 ,切点为 ,探究:直线 是否过定点?若过定点则求出该定点,若不存在则说明理由;
(3)若 为圆 的两条相互垂直的弦,垂足为 ,求四边形 的面积的最大值.
【答案】
(1)解: 点 到 的距离
(2)解:由题意可知: 四点共圆且在以 为直径的圆上,设 .
其方程为: ,
即 ,
又 在圆 上
,即 ,
由 ,得
直线 过定点 .
(3)解:设圆心 到直线 的距离分别为 .
则 ,
.
.
当且仅当 ,即 时,取“ ”
四边形 的面积的最大值为 .
【解析】(1)由∠AOB可以求出点O到l的距离,通过距离等式可以求出k的值。
(2)通过设点P的坐标,求出其方程,利用点C、D在圆O上,求出CD方程,利用直线系求解即可得出答案。
(3)先设圆心 O 到直线 E F 、 G H 的距离,然后求出四边形E G F H的面积,利用配方法求出最大值。
【题目】为了弘扬民族文化,某校举行了“我爱国学,传诵经典”考试,并从中随机抽取了100名考生的成绩(得分均为整数,满分100分)进行统计制表,其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生,请根据频率分布表中所提供的数据,用频率估计概率,回答下列问题.
分组 | 频数 | 频率 |
[50,60) | 5 | 0.05 |
[60,70) | a | 0.20 |
[70,80) | 35 | b |
[80,90) | 25 | 0.25 |
[90,100) | 15 | 0.15 |
合计 | 100 | 1.00 |
(I)求a,b的值及随机抽取一考生恰为优秀生的概率;
(Ⅱ)按频率分布表中的成绩分组,采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动,求其中优秀生的人数;
(Ⅲ)在第(Ⅱ)问抽取的优秀生中指派2名学生担任负责人,求至少一人的成绩在[90,100]的概率.