题目内容

【题目】已知圆 ,直线 .
(1)若直线 与圆 交于不同的两点 ,当 时,求 的值;
(2)若 是直线 上的动点,过 作圆 的两条切线 ,切点为 ,探究:直线 是否过定点?若过定点则求出该定点,若不存在则说明理由;
(3)若 为圆 的两条相互垂直的弦,垂足为 ,求四边形 的面积的最大值.

【答案】
(1)解: 的距离
(2)解:由题意可知: 四点共圆且在以 为直径的圆上,设 .
其方程为:

在圆
,即
,得
直线 过定点 .
(3)解:设圆心 到直线 的距离分别为 .

.
.
当且仅当 ,即 时,取“
四边形 的面积的最大值为 .
【解析】(1)由∠AOB可以求出点O到l的距离,通过距离等式可以求出k的值。
(2)通过设点P的坐标,求出其方程,利用点C、D在圆O上,求出CD方程,利用直线系求解即可得出答案。
(3)先设圆心 O 到直线 E F 、 G H 的距离,然后求出四边形E G F H的面积,利用配方法求出最大值。

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