Question

设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题
①

α∥β α∥γ

⇒β∥γ
②

α⊥β m?β

⇒m⊥α
③

m⊥α n∥α

⇒m⊥n
④

m∥α n?α

⇒m∥n
其中错误的命题是（　　）

A．①②

B．①③

C．②③

D．②④

Answer 1

分析：本题是一个研究空间中线面之间位置关系的问题，由相关的定理与性质对四个选项进行判断，得到正确选项．

解答：解：A选项的命题正确，因为由平行于同一个平面的两个平面平行，知由α∥β，α∥γ，可得出β∥γ；
B选项命题不正确，因为在“α⊥β，m?β，”条件中缺少m垂直于两个平面的交线这个条件，故不满足面面垂直的性质定理，不能得m⊥α；
C选项命题正确，因为与同一个平面垂直和平行的两线m，n的位置关系一定是垂直的；
D选项命题不正确，因为当“m∥α，n?α”时，两直线m，n的关系可以是平行或者异面．
综上知A其中错误的命题是②④．
故选D．

点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握理解空间中线与线，线与面，面与面的位置关系及判定定理及较好的空间想像能力是准确解答本题的关键，本题是一个知识性较强的题，解题的难点是对空间中线面位置关系的正确感知．