题目内容
4、设m，n是不同的直线，是不同的平面，则下列四个命题：①若α∥β，m?α，则m∥β，②若m∥α，n?α，则m∥n，③若α⊥β，m∥α，则m⊥β，④若m⊥α，m∥β，则α⊥β
其中正确的是（ ）
其中正确的是（ ）
分析：由面面平行的性质定理，我们易判断①的对错；由线面平行的定义，我们易判断②的正误，由线面垂直的判定方法可以判断③的对错，由面面垂直的判定方法可以判断④的真假，综合后即可得到答案．
解答：解：由面面平等的性质定义，我们易得α∥β，m?α，则m∥β，为真命题，故①正确；
m∥α，n?α，则m与n平行或异面，故②错误；
若α⊥β，m∥α，则m与β可能平行也可能相交，故③错误；
m⊥α，m∥β，则β内存在一条直线n与m平行，则n⊥α，则α⊥β，故④正确；
故选C
m∥α，n?α，则m与n平行或异面，故②错误；
若α⊥β，m∥α，则m与β可能平行也可能相交，故③错误；
m⊥α，m∥β，则β内存在一条直线n与m平行，则n⊥α，则α⊥β，故④正确；
故选C
点评：本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，空间中直线与直线的位置关系，空间中直线与平面的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定定理和性质定理是解答此类问题的关键．
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设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：
（1）
?β∥γ；
（2）
?m⊥β；
（3）
?α⊥β；
（4）
?m∥α．
其中，假命题是（ ）
（1）
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（2）
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（3）
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（4）
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其中，假命题是（ ）
| A、（1）（2） |
| B、（2）（3） |
| C、（1）（3） |
| D、（2）（4） |