题目内容

AB是过抛物线x2=y的焦点一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度为（　　）
A．
5
2
B．
5
4
C．2D．3
根据抛物线方程可知抛物线准线方程为x=-
1
4
，
∵AB的中点到x轴的距离为1，
∴AB的中点到准线的距离为1+
1
4
=
5
4
，
∴根据抛物线的定义，可得弦AB的长度为2•
5
4
=
5
2

故选：A．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C的两焦点分别为F1（-2
2
，0）、F2（2
2
，0），长轴长为6，
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长度．
已知三角形△ABC的两顶点为B（-2，0），C（2，0），它的周长为10，求顶点A轨迹方程．
已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦点F1的坐标为（-1，0），已知椭圆E上的一点到F1、F2两点的距离之和为4．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过椭圆E的右焦点F2作一条倾斜角为
π
4
的直线交椭圆于C、D，求△CDF1的面积；
（Ⅲ）设点P（4，t）（t≠0），A、B分别是椭圆的左、右顶点，若直线AP、BP分别与椭圆相交异于A、B的点M、N，求证∠MBP为锐角．
从圆O：x2+y2=4上任意一点P向x轴作垂线，垂足为P′，点M是线段PP′的中点，则点M的轨迹方程是（　　）
A．
9x2
16
+
y2
4
=1		B．
9y2
16
+
x2
4
=1
C．x2+
y2
4
=1		D．
x2
4
+y2=1
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
6
3
，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
5
2
3
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．
①若线段AB中点的横坐标为-
1
2
，求斜率k的值；
②已知点M(-
7
3
，0)，求证：
MA
•
MB
为定值．
已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长等于12，离心率为
1
3
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）在椭圆上任取一点P，过P点做y轴垂线段PQ，Q为垂足，当P在椭圆上运动时，求线段PQ的中点M的轨迹方程．
设A，B分别为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a，b＞0)的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且x=4为它的右准线．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设P为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M、N，证明点B在以MN为直径的圆内．
（此题不要求在答题卡上画图）
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）有两个顶点在直线x+2y-2=0上
（1）求椭圆C的方程；
（2）当直线l：y=x+m与椭圆C相交时，求m的取值范围；
（3）设直线l：y=x+m与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若以为AB直径的圆过原点，求m的值．

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