题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,如图,已知椭圆E:
的左、右顶点分别为
、
,上、下顶点分别为
、
.设直线
倾斜角的余弦值为
,圆
与以线段
为直径的圆关于直线
对称.
(1)求椭圆E的离心率;
(2)判断直线与圆
的位置关系,并说明理由;
(3)若圆的面积为
,求圆
的方程.
【答案】(1) (2)直线
与圆
相切,理由见解析 (3)
【解析】
(1)根据直线的倾斜角的余弦值为
,求出a,b的等量关系即可求解离心率;
(2)通过计算可得直线与以
为直径的圆相切,所以直线
与圆
相切;
(3)根据面积求出半径,依次列方程组求解参数的值.
解:(1)设椭圆E的焦距为2c(c>0),
因为直线的倾斜角的余弦值为
,所以
,
于是,即
,所以椭圆E的离心率
(2)由可设
,
,则
,
于是的方程为:
,
故的中点
到
的距离
,
又以为直径的圆的半径
,即有
,所以直线
与以
为直径的圆相切.
因为圆与以线段
为直径的圆关于直线
对称,
所以直线与圆
相切.
(3)由圆的面积为
知,圆半径为2,从而
,
设的中点
关于直线
:
的对称点为
,
则解得
.
所以,圆的方程为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某快递公司收取快递费用的标准是:重量不超过的包裹收费
元;重量超过
的包裹,除
收费
元之外,超过
的部分,每超出
(不足
,按
计算)需再收
元.该公司将最近承揽的
件包裹的重量统计如下:
包裹重量(单位: | |||||
包裹件数 |
公司对近天,每天揽件数量统计如下表:
包裹件数范围 | |||||
包裹件数 (近似处理) | |||||
天数 |
以上数据已做近似处理,并将频率视为概率.
(1)计算该公司未来天内恰有
天揽件数在
之间的概率;
(2)(i)估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值;
(ii)公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润,剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员人,每人每天揽件不超过
件,工资
元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减
人,试计算裁员前后公司每日利润的数学期望,并判断裁员是否对提高公司利润更有利?
【题目】某大型企业生产的某批产品细分为个等级,为了了解这批产品的等级分布情况,从仓库存放的
件产品中随机抽取
件进行检测、分类和统计,并依据以下规则对产品进行打分:
级或
级产品打
分;
级或
级产品打
分;
级、
级、
级或
级产品打
分;其余产品打
分.现在有如下检测统计表:
等级 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
频数 | 10 | 90 | 100 | 200 | 200 | 100 | 100 | 100 | 70 | 30 |
规定:打分不低于分的为优良级.
(1)①试估计该企业库存的件产品为优良级的概率;
②请估计该企业库存的件产品的平均得分.
(2)从该企业库存的件产品中随机抽取
件,请估计这
件产品的打分之和为
分的概率.