Question

在△ABC中，a，b，c分别是A、B、C的对边，已知sinA，sinB，sinC成等比数列，且a²=c（a+c-b），则角A为（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  5π

  6

• C、

  2π

  3

• D、

  π

  3

Answer 1

分析：先根据正弦定理以及sinA，sinB，sinC成等比数列能够得出b²=ac，再由余弦定理cosA=

b2+c2- a2

2bc

 以及条件即可求出cosA，进而根据特殊角的三角函数值求出结果．

解答：解：根据正弦定理以及sinA，sinB，sinC成等比数列
可知b²=ac     ①
由余弦定理可知cosA=

b2+c2- a2

2bc

   ②
又∵a²=c（a+c-b）
∴a²=ac+c²-bc     ③
联立①②③解得
cosA=

1

2

A∈（0，180°）
∴∠A=

π

3

故选D．

点评：本题主要考查了等比数列在解三角形中的应用．等比中项的利用是解本题的关键．