题目内容

3．下列说法错误的是（　　）
A．将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变
B．回归直线$\hat y=\hat bx+\hat a$必过点$（\overline x，\overline y）$
C．在一个2×2列联表中，由计算得随机变量K2的观测值k=13.079，则可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为这两个变量间有关系
D．设有一个线性回归方程为$\hat y=3-5\hat x$，则变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位

分析 利用方差的判断A的正误；回归直线的特点判断B的正误；利用对立检验判断C的正误；回归直线的性质判断D的正误；

解答 解：对于A，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，由方差公式可知，A正确；
对于B，回归直线$\hat y=\hat bx+\hat a$必过点样本中心，所以B正确；
对于C，在一个2×2列联表中，由计算得随机变量K2的观测值k=13.079，则可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为这两个变量间有关系，符合对立检验的理论，所以C正确；
对于D，设有一个线性回归方程为$\hat y=3-5\hat x$，则变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位，这个5个单位不是固定值，是近似值．所以D不正确．
故选：D．

点评 本题考查命题的真假的判断与应用，涉及回归直线的分析．对立检验、方差，考查基本知识的应用．

练习册系列答案
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13．与双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}-\frac{{y}^{2}}{2}=1$有共同的渐近线，且经过点A（$\sqrt{3}$，2$\sqrt{5}$）的双曲线的方程为（　　）
A．$\frac{{y}^{2}}{16}-\frac{{x}^{2}}{12}=1$B．2x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1C．$\frac{{y}^{2}}{18}-\frac{{x}^{2}}{27}=1$D．$\frac{{x}^{2}}{6}-\frac{{y}^{2}}{4}=1$
14．已知$cos（θ+\frac{π}{4}）=\frac{{\sqrt{10}}}{10}，θ∈（0，\frac{π}{2}）$，则$sin（2θ-\frac{π}{3}）$=$\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$．
11．定义在R上函数f（x）满足：f（x）=f（-x），f（2+x）=f（2-x），若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为x+y-3=0，则y=f（x）在x=2015的切线方程为（　　）
A．x+y-3=0B．x-y-2013=0C．x-y-2015=0D．x-y+2017=0
18．把函数y=sin（2x-$\frac{π}{4}$）的图象向右平移$\frac{π}{8}$个单位，再向下平移2个单位所得函数的解析式为（　　）
A．y=cos2x-2B．y=-cos2x-2C．y=sin2x-2D．y=-cos2x+2
8．设随机变量ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜-2）=P（ξ＞2）=0.3，则P（-2＜ξ＜0）=0.2．
15．复数z1、z2在复平面内的对应点关于原点对称，且z1=2+i，则$\frac{（{z}_{1}-1）^{2}}{|{z}_{2}+1|}$等于（　　）
A．$\sqrt{2}$iB．$\frac{\sqrt{10}}{5}$iC．$\sqrt{2}$D．4$\sqrt{2}$+3$\sqrt{2}$i
12．已知对任意的m∈[$\frac{1}{2}$，3），不等式x2+mx+4＞2m+4x恒成立，则x的取值范围是（　　）
A．（-∞，-1]∪（2，+∞）B．（-∞，-3）C．（-∞，-1]∪[2，+∞）D．（2，+∞）
4．已知函数f（x）=ln（x+m）+n的图象在点（1，f（1））处的切线方程是y=x-1，函数g（x）=ax2+bx（a、b∈R，a≠0）在x=2处取得极值-2．
（1）求函数f（x）、g（x）的解析式；
（2）若函数y=f（x+1）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数）在区间（t，t+$\frac{1}{2}$）没有单调性，求实数t的取值范围；
（3）设k∈Z，当x＞1时，不等式k（x-1）＜xf（x）+3g′（x）+4恒成立，求k的最大值．

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