设f(x)=excos2x.求f′处的切线方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

19．设f（x）=e^xcos²x，求f′（x），并写出在点（0，1）处的切线方程．

分析运用导数的运算法则，可得f（x）的导数，可得切线的斜率，再由斜截式方程，可得切线方程．

解答解：f（x）=e^xcos²x的导数为
f′（x）=e^x•cos²x+e^x•2cosx•（-sinx）
=e^x•（cos²x-2cosx•sinx），
在点（0，1）处的切线斜率为k=e⁰•（cos²0-2cos0•sin0）=1，
则有在点（0，1）处的切线方程为y=x+1．

点评本题考查导数的运用：求切线的方程，主要考查导数的几何意义，直线方程的求法，正确求导是解题的关键．

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③若存在x₀∈R，使得对任意的x∈R，有f（x）＜f（x₀），则f（x₀）是函数f（x）的最大值；
④若存在x₀∈R，使得对任意的x∈R，有f（x）≤f（x₀），则f（x₀）是函数f（x）的最大值；
这些命题中，正确命题的个数是（　　）