题目内容

19.设f(x)=excos2x,求f′(x),并写出在点(0,1)处的切线方程.

分析 运用导数的运算法则,可得f(x)的导数,可得切线的斜率,再由斜截式方程,可得切线方程.

解答 解:f(x)=excos2x的导数为
f′(x)=ex•cos2x+ex•2cosx•(-sinx)
=ex•(cos2x-2cosx•sinx),
在点(0,1)处的切线斜率为k=e0•(cos20-2cos0•sin0)=1,
则有在点(0,1)处的切线方程为y=x+1.

点评 本题考查导数的运用:求切线的方程,主要考查导数的几何意义,直线方程的求法,正确求导是解题的关键.

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