题目内容
已知集合.
(1)是否存在实数,使得集合
中所有整数的元素和为28?若存在,求出符合条件的
,若不存在,请说明理由。
(2)若以为首项,
为公比的等比数列前
项和记为
,对于任意的
,均有
,求
的取值范围。
解:
(1) 当时,
,不符合;
当时,
,设
,
,则
1+2+…+n==28,所以n=7,即
(2)当时,
.而
,故
时,不存在满足条件的
;
当时,
,而
是关于
的增函数,所以
随
的增大而增大,当
且无限接近
时,对任意的
,
,只须
满足
解得
.
当时,
.
而,
故不存在实数
满足条件.
④ 当时,
.
,适合.
⑤当时,
.
,
,
,且
故.
故只需 即
解得
.
综上所述,的取值范围是
.

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