题目内容
学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A, B两种菜可供选择。调查表明，凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有
改选B菜;而选B菜的，下星期一会有
改选A菜。用
分别表示第
个星期选A的人数和选B的人数.
⑴试用
表示
，判断数列
是否成等比数列并说明理由;
⑵若第一个星期一选A种菜的有200人，那么第10个星期一选A种菜的大约有多少人?
⑴当
时,{
}不是等比数列；当
时，{}是等比数列，证明详见解析；⑵第10个星期一选A种菜的大约有300人.
解析试题分析：⑴由题意可得
.由于总共有500名学生，所以恒有
代入即可得
，这是不是一个等比数列呢？显然还要分情况，当时,{}不是等比数列；当时，{}是以
为首项，
为公比的等比数列.；⑵将
代入由（1）所得的通项公式即可得
.
试题解析：⑴由题知，对
有,
所以当且
时,
,
∴当时,{}不是等比数列；
当时，{}是以 为首项，为公比的等比数列. (7分)
⑵当时，
∴第10个星期一选A种菜的大约有300人. ..12分
考点：1、数列的递推公式；2、等比数列.
练习册系列答案
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的前n项和为
，且
（
）.
，
，
，
的值；
的表达式，并加以证明。
}中, 
,
,
}为等比数列．
，
，
，已知
，
，
，
，
，
（
）．
的通项公式；
，
为定值；
为数列
项和，若对任意
，求实数
的取值范围．
，
满足
，
，
，
．
是等差数列，并求数列
的通项公式；
满足
，对于任意给定的正整数
，是否存在正整数
，
(
)，使得
，
，
成等差数列？若存在，试用
表示
；若不存在，说明理由．
的通项公式为
，等比数列
满足
．
项和
；
，求数列
的前
项和
．
各项都是正数，
，
，
.
.
，an＋1<an.