题目内容
已知函数
，数列
满足
(1)用数学归纳法证明：
；
（2）证明：
，数列满足(1)用数学归纳法证明：
；（2）证明：
见解析
本试题主要考查了数列的运用。
解：（Ⅰ）证明：当
因为a1=1，所以
下面用数学归纳法证明不等式
（1）当n=1时，b1=
，不等式成立，
（2）假设当n=k时，不等式成立，即
那么 
所以，当n=k+1时，不等也成立。
根据（1）和（2），可知不等式对任意n∈N*都成立。
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，
所以
故对任意
解：（Ⅰ）证明：当
因为a1=1，所以下面用数学归纳法证明不等式
（1）当n=1时，b1=
，不等式成立，（2）假设当n=k时，不等式成立，即
那么 所以，当n=k+1时，不等也成立。
根据（1）和（2），可知不等式对任意n∈N*都成立。
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，
所以
故对任意
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中，已知
且
是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理由.
共有
项，它的前
项的和为100，后
项的和等于 .
的公比
，前
项和为
。已知
求
中，已知点
在函数
的图像上，且
．
的前
项和为
，且
，求
为等差数列，且
，则
（ ）
中,
,
,则
} 的各项都是正数，且 
=16，则
=（ ）
中，
成等比数列，则
=