Question

10．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的体积为（　　）

• A． π
• B． 4π
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{4π}{3}$

Answer 1

分析 由三视图可知该几何体是三棱锥，结合棱锥的几何特征，求出外接球的半径，代入球的体积公式，可得答案．

解答 解：由三视图可知该几何体是三棱锥，且三棱锥的高为1，底面为一个直角三角形，
由于底面斜边上的中线长为1，则底面的外接圆半径为1，
顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，
由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等则三棱锥的外接球半径R为1，
则三棱锥的外接球体积V=$\frac{4}{3}π×{1}^{3}$=$\frac{4π}{3}$，
故选：D

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．