函数f(x)=x3+x-3的实数解落在的区间是( )A．[0.1]B．[1.2]C．[2.3]D．[3.4] 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．函数f（x）=x³+x-3的实数解落在的区间是（　　）

A．

[0，1]

B．

[1，2]

C．

[2，3]

D．

[3，4]

分析先确定函数f（x）=x³+x-3在R上是单调增函数，再用零点存在定理，判断函数f（x）=x³+x-3的实数解所在的区间．

解答解：∵f′（x）=3x²+1≥0
∴函数f（x）=x³+x-3在R上是单调增函数
∵f（1）=1+1-3=-1＜0，f（2）=8+2-3=7＞0
∴函数f（x）=x³+x-3的实数解所在的区间是（1，2）
故选：B．

点评本题重点考查函数的零点．判断函数在R上是单调增函数，利用零点存在定理是解题的关键．

练习册系列答案

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosωx，sinωx），$\overrightarrow{b}$=（cosωx，$\sqrt{3}$cosωx），其中0＜ω＜2，设f（x）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$；
（1）若函数f（x）的周期为2π，求函数f（x）的单调增区间；
（2）若函数f（x）的图象的一条对称轴为x=$\frac{π}{6}$，求ω的值；
（3）若ω=1，且x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]时，求函数f（x）的最大值及最小值．

10．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的体积为（　　）

17．下列描述不是解决问题的算法的是（　　）

	A．	从中山到北京先坐汽车，再坐火车
	B．	解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1
	C．	方程x²-4x+3=0有两个不等的实根
	D．	解不等式ax+3＞0时，第一步移项，第二步讨论

7．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC+ccosB=2acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若$b=\sqrt{13}，a+c=4$，求△ABC的面积．

14．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=4，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）=1，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

11．

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线B₁C与C₁D所成的角的大小为60°．

12．已知数列{a_n}的首项${a_1}=\frac{3}{5}，{a_{n+1}}=\frac{{3{a_n}}}{{2{a_n}+1}}（n∈{N^*}）$，{a_n}的前n项和为S_n．
（1）求证：数列$\left\{{\frac{1}{a_n}-1}\right\}$是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）证明：对任意的$x＞0，{a_n}≥\frac{1}{1+x}-\frac{1}{{{{（1+x）}^2}}}（\frac{2}{3^n}-x），n∈{N^*}$．
（3）证明：${S_n}＞\frac{n^2}{n+1}$．

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