Question

已知由正数组成的数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，a_n²=a_n-1a_n+1（n≥2），则对数log4a100的值为（　　）

• A．100
• B．99
• C．50
• D．

  99

  2

Answer 1

分析：由正数组成的数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，a_n²=a_n-1a_n+1（n≥2），所以数列{a_n}是首项a₁=1，公比q=

a2

a1

=

2

1

=2的等比数列，故a₁₀₀=2⁹⁹，由此能求出log4a100．

解答：解：∵由正数组成的数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，
a_n²=a_n-1a_n+1（n≥2），
∴数列{a_n}是首项a₁=1，公比q=

a2

a1

=

2

1

=2的等比数列，
∴a₁₀₀=2⁹⁹，
∴log4a100=log₄2⁹⁹=

99

2

．
故选D．

点评：本题考查等比数列的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，注意数列的递推式的合理运用．