题目内容
(本小题共12分)已知由正数组成的数列{an}的前n项和为Sn=,
①求S1,S2,S3;
②猜想Sn的表达式,并用数学归纳法证明你的结论;
③求
【答案】
①S1=1,
②,证明略
③
【解析】解:⑴ (1分)
即S1=1, 又 (2分)
故 (3分)
⑵猜想,下面用数学归纳法证明: (4分)
①当n=1,2,3时,结论成立。
②假设当n=k(k≥3,k∈N*)时结论成立,则 (6分)
则当n=k+1时
故当n=k+1时,结论成立。
综上①②得:对任意正整数n猜想均成立。 (9分)
③,所以当n≥2时,
(12分)
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