题目内容
2.在锐角三角形ABC中,若tanA,tanB,tanC依次成等差数列,则tanAtanC的值为3.分析 利用等差数列列出关系式,利用三角形的内角和以及两角和的正切函数,化简求解即可.
解答 解:由题意知:A≠$\frac{π}{2}$,B≠$\frac{π}{2}$,C≠$\frac{π}{2}$,且A+B+C=π,tanA,tanB,tanC依次成等差数列,
∴2tanB=tanA+tanC,
∴tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC,
又∵tan(A+B)=$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$,
∴tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB)=-tanC(1-tanAtanB)=-tanC+tanAtanBtanC,
即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,
∴tanAtanC=3.
故答案为:3.
点评 本题考查数列的应用,两角和的正切函数定义域,考查计算能力.
练习册系列答案
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11.某网站对2015年中国好歌曲的参赛选手A、B、C三人进行网上投票,结果如下
在所有参与该活动的人中,按照观众的年龄和所支持选手不同用分层抽样的方法抽取n人,其中有5人支持A
(1)求n的值
(2)记抽取n人中,且年龄在25岁以上,支持选手B的为B1(i=1,2…),支持选手C的为C1(i=1,2,…),从B1,C1中随机选择两人进行采访,求两人均支持选手C的概率.
观众年龄 | 支持A | 支持B | 支持C |
25岁以下(含25岁) | 180 | 240 | 360 |
25岁以上 | 120 | 120 | 180 |
(1)求n的值
(2)记抽取n人中,且年龄在25岁以上,支持选手B的为B1(i=1,2…),支持选手C的为C1(i=1,2,…),从B1,C1中随机选择两人进行采访,求两人均支持选手C的概率.