Question

20．已知空间向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=2，则|3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 由题意可得＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{π}{3}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2，再根据|3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（3\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}）}^{2}}$=$\sqrt{{9\overrightarrow{a}}^{2}+{4\overrightarrow{b}}^{2}-12\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$，计算求得结果．

解答 解：由空间向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=2，可得＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{π}{3}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2•2•cos$\frac{π}{3}$=2，
∴|3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（3\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}）}^{2}}$=$\sqrt{{9\overrightarrow{a}}^{2}+{4\overrightarrow{b}}^{2}-12\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$=$\sqrt{9×4+4×4-12×2}$=2$\sqrt{7}$，
故答案为：2$\sqrt{7}$．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．