题目内容
【题目】如图,已知四锥中,
,底面ABCD为形,
,点E为的AD中点.
(1)证明:平面平面PBE;
(2)若,二面角
的余弦值为
,且
,求PE的长.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)证明,
,又
,可证得
,
,则可证得
平面PBE,从而可证得平面
平面PBE;
(2)设,易证
两两垂直,可建立空间直角坐标系,用坐标法表示出,二面角
的余弦值为
,从而求得
.
(1)证明:连结BD,∵四边形ABCD是菱形,又,
∴是等边三角形,又E为AD中点,
∴,
,
又,∴
,
,
又BE,平面PBE,
,
∴平面PBE,又
平面PBC,∴平面
平面PBE.
(2)由(1)得,又
,∴易知
平面ABCD,
∴,由(1)得
,
.
以E为原点,,
,
分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,如图所示:
设,则
,
,
,
,
,
设为平面PAD的法向量,
则,即
,∴取
,则
,
设为平面PAB的法向量,
则,
,∴取
,则
,
则,∴
,∴
.
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练习册系列答案
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月销售单价 | ||||||
月销售量 |
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,
和
,其中有且仅有一位实习员工的计算结果是正确的.请结合统计学的相关知识,判断哪位实习员工的计算结果是正确的,并说明理由;
(2)若用模型拟合
与
之间的关系,可得回归方程为
,经计算该模型和(1)中正确的线性回归模型的相关指数
分别为
和
,请用
说明哪个回归模型的拟合效果更好;
(3)已知该商品的月销售额为(单位:万元),利用(2)中的结果回答问题:当月销售单价为何值时,商品的月销售额预报值最大?(精确到
)
参考数据:.