Question

9．判断下列两个函数的奇偶性，并证明．
（1）f（x）=$\frac{{a}^{x}+{a}^{-x}}{2}$，（a＞0，a≠1）．
（2）g（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$•x．

Answer 1

分析 结合函数的奇偶性的判定方法进行求解即可．

解答 解：（1）∵f（-x）=$\frac{1}{2}$（a^-x+a^x）=f（x），
∴f（-x）=f（x），
∴f（x）是偶函数，
（2）∵g（-x）=$\frac{{2}^{-x}-1}{{2}^{-x}+1}•（-x）$
=$\frac{1-{2}^{x}}{1+{2}^{x}}•$（-x），
=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$•x=g（x），
∴g（-x）=g（x），
∴g（x）为偶函数．

点评 本题重点考查了函数的奇偶性，指数幂的运算性质等知识，属于中档题．