题目内容

设命题P:|m-5|≤3;命题Q:函数f(x)=3x2+2mx+m+
4
3
有两个不同的零点.求使命题“P或Q”为真命题的实数M的取值范围.
∵|m-5|≤3⇒2≤m≤8
命题P为真时,2≤m≤8
∵函数f(x)有两个不同的零点,∴△=4m2-12(m+
4
3
)>0⇒m>4或m<-1
命题Q为真时,m>4或m<-1,

由复合命题真值表知:“P或Q”为真命题,则P、Q至少一个为真;
若P、Q都真,4<m≤8,
若P、Q一真一假,(-∞,-1)∪[2,4]∪(8,+∞),
∴PⅤQ为真命题 m∈{m|m≥2或m<-1}
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