题目内容

设抛物线y2=8x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为（　　）
A、5B、8C、10D、12
分析：根据抛物线方程可求得p的值，进而利用抛物线的定义可求得|AB|=x1+x2+4，根据线段AB的中点E到y轴的距离求得x1+x2的值，代入|AB|=x1+x2+4，求得答案．
解答：解：由抛物线方程可知p=4
|AB|=|AF|+|BF|=x1+
p
2
+x2+
p
2
=x1+x2+4
由线段AB的中点E到y轴的距离为3得
1
2
（x1+x2）=3
∴|AB|=x1+x2+4=10
故答案为：10
点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．涉及抛物线的焦点弦问题时，常利用抛物线的定义较为简单．
练习册系列答案
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设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（　　）
A、[-
1
2
，
1
2
]
B、[-2，2]
C、[-1，1]
D、[-4，4]
13、设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，则点Q的坐标是
（-2，0）
；若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是
[-1，1]
设抛物线y2=8x的焦点为F，过F，的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），则y1y2=（　　）
A、8B、16C、-8D、-16
设抛物线y2=8x的焦点为F，过点F作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则AB的长为
10
10
．
设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过Q点的直线l与抛物线有公共点，求直线l的斜率的取值范围．

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