Question

已知集合A={x|x²-4x+3＜0}，B={x||x-3|≤1}，
（1）请根据集合的交集、并集、补集等运算性质的特征，设计一种集合运算：△，可以使A△B={x|1＜x＜2}并用集合的符号语言来表示A△B；
（2）按（1）中所确定的运算，求出B△A．

Answer 1

分析：（1）先根据二次不等式及绝对值不等式的解法化简集合A，B．再根据集合的交集、并集、补集等运算性质的特征，设计一种集合运算：△，可以使A△B={x|1＜x＜2}并用集合的符号语言来表示A△B即可；
（2）按（1）中所确定的运算，求出新定义的B△A即可．

解答：解：（1）因为集合A={x|x²-4x+3＜0}，
B={x||x-3|≤1}，
所以A={x|1＜x＜3}，
B={x|2≤x≤4}  …（4分）
又A△B={x|1＜x＜2}，
所以运算：△表示：
A△B={x|x∈A且x∉B}；…（8分）
（2）根据上述性质知：
B△A={x|3≤x≤4}…（12分）

点评：本小题主要考查不等式的解法，交、并、补集的混合运算等基础知识，考查探究问题的能力、化归与转化思想．属于基础题．